1.Постройте график функции y=4x-x^2. Найдите:

А) наим. и наиб. значения функции на отрезке [0;3]

Б) промежутки возрастания и убывания функции

В) решения неравенства 4x^2-x^2<0 Решите пожалуйста

1

Ответы и объяснения

2013-05-27T11:38:37+00:00

Ну строить придётся самому по точкам. Я только анализирую тебе (в будущем это ольше пригодиться). Это должно помочь.

Для наглядности перепишу в стандартный вид (ах²+bх+с)

-х²+4х

Как мы видим, это парабола, ветви которой направлены вниз (потому что а<0)

Её наибольшее значение будет в вершине. Найдём её по формуле 

-b/2а

b=4 a=-1 => -b/2а= -4/-2=2

То есть в точке х=2 находится максимальное значение функции. В данный отрезок этот аргумент входит. Теперь подставляем значение в формулу. -2²+4*2=-4+8=4.

4- наибольшее значение.

Что касается наименьшее, то тут можно даже прикинуть в голове следующим образом: парабола такая рассходится в две стороны одинаковыми ветвями вниз. Представь эту переврнутую рогатку, заключенную в промужуток.  Чем дальше ветвь от вершины - тем меньше значение будет принимать значение у. Посколько наша вершина находится в точне х=2, то от него дальше всего будет 0. Подставляем 0 в функцию и получаем значение 0.

0 - наименьшее значение на отрезке.

Возрастание и убывание

Если ты посмотришь на любую "перевернутую" параболу, то до вершины она возрастает, а после - убывает. Поэтому возрастает на промежутке (-∞;2) (2;+∞)

Теперь В

Я всё-таки покажу тебе на нашей верхней функцие, как решаются такие неравенства.

1. Опять начинаем с анализа нашей функции. Перед нами парабола, ветви которрой напрвлены вниз.

2. Находим нули. 

Я не буду это описывать, это ты точно умеешь. Нули тут в точках х=0 и в х=4.

3. Наносим наши нули на ось х и схематично проводим параболу с ветвями вних через эти нули. Когда нарисуешь (нарисуй обязательно, раз с графиками не ладишь), увидишь, что выше оси в промежутке (0;4) и находится ниже прямой, где у<0, на промежутке (-∞;0) (4;+∞). То есть наш ответ в В (-∞;0) (4;+∞)

Теперь вернёмся к построению графика. Ты уже знаешь, что это "первернутая" парабола, знаешь, где находятся её вершина и нули. Отмечаешь на оси, подтсаляешь ещё несколкьо значений (берёшь х=1, х=3 и т.д. и подтсавляешь в начальную функцию эти значение наносишь напротив соотстветствующих аргументов) И вуаля! Красота какая.