в трапеции АВСД основа АД вдэвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны СД. Угол АДС равен 60º , сторона АВ равна 1. Найдите площадь трапеции

1

Ответы и объяснения

2013-05-26T18:36:49+00:00

По-моему так.

Дана трапеция ABCD. BC=CD=1/2AD.

Проведем прямую ВК параллельно CD.

BCDK-ромб. Угол D=60 гр, следовательно угол BKD=120 гр., а угол АКВ=60 гр.

KD=BC=CD=BK, следовательно KD=1/2AD.

 

Рассмотрим треугольник АКВ-равнобедренный (ВК=АК), угол АКВ=60 гр, следовательно угол ВАК= углу АВК=60 гр. Треугольник АВК-равносторонний (АВ=ВК=АК=1, следовательно ВС=CD=KD=1).

 

Проведем высоту (медиану и бис-су) ВЕ.

ВЕ^2 = AB^2 - AE^2

BE = корень из 3/4

 

Sтрап = (ВС+AD)/2 * BE = (1+2)/2 * корень из 3/4= 3/2 * корень из 3/4