моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6ч. найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что двигаясь 5ч по течению реки она проходит тот же путь, что за 7ч против течения.

1

Ответы и объяснения

2011-05-14T20:11:46+04:00

Решение

Пусть V1 - это скорость лодки, а V2 - это скорость течения реки.

Когда лодка плывёт по течению то скорости складываем и умножаем на время получим перемещение, значит

(V_1+V_2)*t1=63

Когда лодка плывёт против течения из скорости лодки вычитаем скорость течения, получим

(V_1-V_2)*t2=45

Сказано что туда и обратно проплыла за 6 часов тогда t1+t2=6.

Двигаясь 5ч по течению проходит то же что за 7ч против, получим

(V_1+V_2)*5=(V_1-V_2)*7

Раскроем скобки приведем подобные слагаемые

5V_1+5V_2=7V_1-7V_2

12V_2=2V_1

6V_2=V_1

Составим систему

\begin{cases} (V_1+V_2)*t1=63\\(V_1-V_2)*t2=45\\t1+t2=6\\6V_2=V_1 \end{cases}

Из первого уравнения выражаем t1, из второго t2, подставим эти выражения в третье вместо t1 и t2 получим систему

\left \{ {{\frac{63}{V_1+V2}+\frac{45}{V_1-V_2}=6} \atop {6V_2=V_1}} \right

Решая эту систему вы найдёте что V1=18 а V2=3

Ответ: скорость лодки 18 км/ч , скорость течения 3 км/ч