Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-05-27T21:13:46+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) Найдем радиус круга, полученного в сечении плоскостью. Он вычисляется по формуле

1600\pi=\pi*r^2

 

Сокращаем обе части на \pi

 

1600=r^2

 

r=40 дм.

 

Смотрим на рис. 1

 

Расстоянием от центра до плоскости будет отрезок ОМ=9 дм, перпендикулярный любой прямой на этой плоскости, в том числе и радиусу сечения r=АМ=40 дм. Рассмотрим треугольник ОМА. Он прямоугольный. Заметим, что ОА - радиус шара. По теореме Пифагора ОА - гипотенуза, остальные катеты известны.

 

OA^2=OM^2+MA^2

 

OA^2=9^2+40^2

 

OA^2=81+1600

 

OA^2=1681

 

OA=41 дм.

 

Ответ: радиус шара равен 41 дм.

 

2) Перепишем уравнение, выделяя полные квадраты

 

x^2-2x+y^2-4y+z^2+2z-10=0

 

(x^2-2x+1)-1+(y^2-4y+4)-4+(z^2+2z+1)-1-10=0

 

(x-1)^2-1+(y-2)^2-4+(z+1)^2-1-10=0

 

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2-16=0

 

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16

 

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4^2

 

Так как уравнение сферы в общем виде записывается следующим образом

 

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

 

где (a; b; c) - центр сферы, R - радиус сферы,

 

то центром данной сферы будет (1;2; -1), радиус R=4.

 

3) Площадь сектора вычисляется по формуле

 

S=\frac{\alpha*r^2}{2}

 

В данноом случае S=1, r=\frac{4}{\sqrt{\pi}}.

 

По условию требуется найти только \alpha. Подставляем значения в формулу

 

1=\frac{\alpha*\left(\frac{4}{\sqrt{\pi}}\right)^2}{2}

 

2=\alpha*\left(\frac{4}{\sqrt{\pi}}\right)^2

 

2=\alpha*\frac{16}{\pi}

 

2\pi=\alpha*16

 

\alpha=\frac{2\pi}{16}

 

\alpha=\frac{\pi}{8}

 

А если в градусах и минутах, то

 

\alpha=22^0 30'

 

4) Рассмотрим рисунок 4. Так же как и первой задаче получаем прямоугольный теугольник ОМА. Теперь гипотенуза (радиус шара ОА) равна 15 см. Расстояние до плоскости равно ОМ=8 см. Надо по теореме Пифагора найти радиус сечения шара плоскостью альфа. В данном случаае МА.

 

MA^2=OA^2-OM^2

 

MA^2=15^2-8^2

 

MA^2=225-64

 

MA^2=161

 

Так как сечением будет круг, а радиусом этого круга будет МА, то площадь этого круга вычисляется по формуле

 

S=\pi*MA^2

 

S=161\pi см

 

Ответ: S=161\piсм

 

5) Рассмотрим рисунок 5. Заметим, что треугольник, образованный точками А, В и С на шаре будет прямоугольным. Докажем это.

 

AC^2+CB^2=AB^2

 

16^2+12^2=20^2

 

256+144=400

 

Выполняется тождество.

 

Заметим, что центр описанной окружности у прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. То есть радиус сечения плоскости, образованной тремя точками А,В и С равен половине гипотенузы АВ, то есть 10 см. Обозначим за М - середину АВ. МВ=10 см. Рассмотрим треугольник ОМВ. Он прямоугольный, так как ОМ - перпендикулярна плоскости трех точек А, В, и С. Заметим, что ОВ=26 см по условию задачи. по теореме Пифагора найдем ОМ - расстояние от центра шара до плоскости трех точек А,В и С

 

OM^2=OB^2-MB^2

 

OM^2=26^2-10^2

 

OM^2=676-100

 

OM^2=576

 

OM=24 см.

 

Ответ: 24 см.