В прямоугольно треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. Докажите , что LP*( в квадрате)=KP*MP

1

Ответы и объяснения

2013-05-26T17:03:40+00:00

ужас как долго решала, но получилось!

км у нас -гипотенуза треугольника klm

По теореме пифагора :km^2=kl^2+ml^2 (1)

Но kl тоже гипотенуза, но уже треугольника lkp

kl^2=lp^2+kp^2 (2)

 подставляем в (1) вместо kl^2  формулу 2

Получаем: km^2= Lp^2+KP^2+ML^2

Переносим lp^2  в одну сторону, а все остальное- в другую :

lp^2=Km^2-kp^2-ML^2 (3)

Еще с другой стороны km  у нас это kp+pm

Подставляем это в формулу 3 вместо km и возводим в квадрат, т.к km  у нас  в квадрате, получаем:(Kp+pm)^2-kp^2-ml^2=lp^2

Раскрываем скобку по формуле, все остальное переписываем 

KP^2+2kP*mp+PM^2-kp^2-Ml^=LP^2.(4) То , что я подсеркнула взаимно уничтожается

pm- катет треугольника lpm

По теореме пифагора Pm^2=lm^2-Lp^2 Подставляем это выражение в формулу (4)

вместо  Pm^2, получаем:

2Kp*mp+lm^2-lp^2-Ml^2=lp^2 Подчеркнутое взаимно уничтожается, преносим из лвой части в правую lm^2, получаем:2kp*mp=2lp^2 Делим уравнение на 2, поучаем:LP*( в квадрате)=KP*MP

чтд