При каких значениях x выполняется равенство f'(x)=0 если известно , что f(x)= x^2+3/√x

1

Ответы и объяснения

2013-05-26T19:09:35+04:00

Найдём производную этой функции(f'(x)):

f'(x)=(x^2)'+(\frac{3}{\sqrt{x}})'=2x+\frac{(3)'*(\sqrt{x})-3*(\sqrt{x})'}{(\sqrt{x})^2}=2x+\frac{0-\frac{3}{2\sqrt{x}}}{x}=\\=2x-\frac{3}{2x\sqrt{x}}=\frac{2x*2x\sqrt{x}-3}{2x\sqrt{x}}=\frac{4x^2\sqrt{x}-3}{2x\sqrt{x}}

f'(x)=0

\frac{4x^2\sqrt{x}-3}{2x\sqrt{x}}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*2x\sqrt{x}\neq0\\4x^2\sqrt{x}-3=0\\4x^2\sqrt{x}=3\\(4x^2\sqrt{x})^2=3^2\\16x^4*x=9\\x^5=\frac{9}{16}\\x=\sqrt[5]{\frac{9}{16}}