Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат

1

Ответы и объяснения

2013-05-26T13:26:54+00:00

Углы правильного 6угольника равны 120 градусов.Соединим  2 вершины, получим треугольник(равнобедренный) у него 1 угол 120, а другие два по 30, Тогда по теореме косинусов x^2=1+1-2*1*1*cos120 =>x=1 (сторону шестиугольника я взял за единицу) поэтому сторона шестиугольника равна диагонали. А когда мы проводим диагональ, получаем угол 90 градусов между стороной и диагональю (120-30=90).

Стороны образовавшегося четырехугольника равны, а углы его 90 градусов => получ фигура кв-т.