В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равно 4 корней из 3 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

1

Ответы и объяснения

2013-05-26T16:23:30+04:00

Построй пирамиду с вершиной в точке А: АВСДЕ

Правильная четыреугольная пирамида - пирамида основанием которой является квадрат

Диагональ квадрата - СЕ= 4корня из 3

Рассмотрим треугольник СДЕ - прямоугольный равнобедренный ( СД=ДЕ как стороны квадрата)   По теореме Пифагора: СД^2 +ДЕ^2 =48

2CД^2=48

CД^2=24

CД = корень из 24 или 2 корня из 6

 

Построим линейный угол двугранного угла АВСДЕ ( Проведи АK перпендикулярно ВС и КР перпендикулярно ВС тогда угол АКP=60

KP=CД  тогда КО ( О точка пересечения диагоналей) = 2корня из 6 деленое на 2 т е корень из 6

через косинус острого угла прямоугольного треугольника

соs АKP= КО / КА

60=КА* Корень из 6

КА= корень из 6 / 0.5

КА=2Корня из 6

 Найдем S основания  S осн.= 2корня из 6 ^2= 24

КА высота в треугольнике АВС =) Saвc =1/2 ВС * КА = корень из 6 * 2 корня из 6 = 12

Так как пирамида правильная то все ее грани равные треугольники  =) S бок пов.= S abc * 4 =12 * 4 =48

S полн. пов. =Sбок пов. + S осн. = 48 +24=72