Решите пожалуйста задачу :
Площадь треугольника АВС равна 40 . Биссектриса AD пересекает медиану ВК в точке Е ,при этом ВD : CD = 3:2 .Найдите площадь четырехугольника EDCK

1

Ответы и объяснения

2013-05-26T08:50:15+00:00

1)Так как BK-медиана треугольника АВС, то S(АВС)=S(CBK)=20(медиана делит треугольник на 2 равных тр)

2)т.к. AD-биссектр. треуг. ABC, то

AB/AC=BD/CD=3/2 или AB/2AC=3/2 отсюда следует AB/AK=3/1 и S(ACD)/S(ABC)=CD/BC=2/5 следовательно S(ACD)=2/5 S(ABC)=16

3)т.к. AE- биссектр. треуг ABK, то

AB/AK=BE/KE=3/1 и KE/BK=1/4 следовательно S(AKE)=1/4 S(ABK)= 1/4*20=5

4)S(EDCK)= 16-5=11