При каких значениях параметра неравенство \frac{x^2-ax-2}{x^2-3x+4}>-1

выполнени для всех x принадлежащих [0;+\infty)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Voxman
  • главный мозг
2013-05-26T08:08:36+00:00

 

\frac{x^2-ax-2}{x^2-3x+4}>-1\\\\ \frac{x^2-ax-2}{x^2-3x+4} + 1 > 0\\\\ \frac{x^2-ax-2}{x^2-3x+4} + \frac{x^2-3x+4}{x^2-3x+4} > 0\\\\ \frac{x^2-ax-2+x^2-3x+4}{x^2-3x+4} > 0\\\\ \frac{2x^2-(a+3)x+2}{x^2-3x+4} > 0\\\\ x^2-3x+4 > 0, D < 0 \Rightarrow x \in R

 

2x^2-(a+3)x+2 > 0

 

Если два корня, или один, то x_1 \leq x_2 < 0 \ (\frac{a+3}{4} < 0, f(0) > 0), если D < 0, выполняется при всех x.

 

1) \ D = (a + 3)^2 - 16 = a^2 + 6a + 9 - 16 = a^2 + 6a - 7 =\\\\ a^2 + 7a - a - 7 = a(a +7) - (a + 7) = (a - 1)(a + 7) < 0\\\\ a_1 = 1, \  a_2 = -7\\\\ a \in (-7; 1)

 

2) \ D \geq 0, \ a \in (-\infty;-7] \cup [1; +\infty)\\\\ a) \ \frac{a+3}{4} < 0, \ a + 3 < 0, \ a < -3\\\\ b) \ f(0) = 2*0^2 -(a +3)*0 + 2 > 0, \ a \in R\\\\ \Downarrow\\\\ a \in (-\infty; 1)