В трапеции АВСД основание АД вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны СД. Угол АДС равен 60 градусов, сторона АВ равна 2. Найдите площадь трапеции

1

Ответы и объяснения

2013-05-26T10:35:05+00:00

0,13 м = 1,3 дм
0,73 м = 3,7 дм
Дана трапеция ABCD, у которой известны все стороны. Нужно найти высоту, чтобы вычислить площадь.

Проведем отрезок BE к нижнему основанию AD параллельно боковой стороне трапеции CD. Поскольку BE и CD параллельны и проведены между параллельными основаниями трапеции BC и DA, то BCDE - параллелограмм, и его противоположные стороны BE и CD равны. BE=CD.

Рассмотрите треугольник ABE. AE=AD-ED. Основания трапеции BC и AD известны, а в параллелограмме BCDE противолежащие стороны ED и BC равны. ED=BC, значит, AE=AD-BC.

Теперь найдем площадь треугольника ABE по формуле Герона (вложение 2).
p = 4,5
S = 2,4
Найдем высоту
ВО = 2S / AE
BO = 0,6

Высота треугольник является и высотой трапеции.

Sтрап = (2+6)*0,6 / 2 = 2,4 дм