Помогите ! 8 класс

1) Окружность с центром O и радиусом R описана около треугольника ABC . Найдите сторону AB треугольника , если R = 16 см , угол OAM = 30 ( градусам )

2) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник , стороны которого равны 16,17 и 17 см.

P.S. Cмотрите вложение к первому заданию !!! ( примерный рисунок )

1

Ответы и объяснения

  • Эль96
  • почетный грамотей
2013-05-25T17:46:53+04:00

I)РЕШЕНИЕ: 

ОМ=16 и <АОМ=30⁰, ⇒ АМ=1/2АО

Пусть АМ=Х, тогда  АО=2Х

(2Х)²=Х²+16²

4Х²=Х²+256

3Х²=256

Х²=256/3

Х=16/√3 значит АМ=16/√3, тогда АО=32/√3

По рисунку видну, что это равносторонний треугольник, значит АВ=АС=СА.

АА1=АО+ОА1=32/√3+16       (OA1=R)

ВА1=А1С=1/2АВ

Пусть ВА1=Y, тогда АВ=2Y

(2Y)²=Y²+(32/√3+16)²    √3≈1,7

4Y²=Y²+1212

3Y²=1212

Y²≈404

Y≈20

ВА1=20, тогда АВ≈40

Ответ: 40.

 

II)РЕШЕНИЕ: 

Дан равнобедренный треугольник АВС, СА=СВ=17, АВ=16, R=ОН-?

СН - высота треугольника АВС, АН=НВ=16/2=8

СО:ОН как 2:1 (В РАВНОБЕДРЕННОМ)

Пусть R=ОН=х, тогда СО=2х ; СН=СО+ОН=2х+х=3х

АС²=СО²+АН²

17²=(3х)²+8²

289=9х²+64

9х²=225

х²=25

х=5.

Ответ: R=5.

 

P.S. ПЕРВАЯ ЗАДАЧА РЕШАЕТСЯ НАМНОГО ПРОЩЕ ЕСЛИ ЭТО, КАК ПО УСЛОВИЮ ЗА ДАЧИ - ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ...А НЕ КАК У ТЕБЯ НА РИСУНКЕ - ВПИСАННАЯ...РАЗБЕРИСЬ...ЕСЛИ ТЫ ОШИБСЯ С РИСУНУОМ, ТО ОБРАТИСЬ КО МНЕ В ЛИЧКУ...Я НАПИШУ ТЕБЕ ИНОЕ РЕШЕНИЕ:)

 

 

 

=)...€∫∫