Помогите с решением, пожалуйста!

А то вечером юзтест уже закрывают...

1

Ответы и объяснения

2013-05-25T16:09:01+04:00

15. Подставим две точки касательной в уравнение касательной к графику
функции и возьмём в систему:

\left \{ {{2=f(x0)+f'(x0)(-5-x0)} \atop {1=f(x0)+f'(x0)(-4-x0)}} \right.

Откуда 1=f'(x0)(-5-x0+4+x0) b 1=f'(x0)*(-1), f'(x0)=-1

Подставляем получившееся значение, к примеру, в первое уравнение системы:
2=f(x0)+(-1)*(-5-x0)
2=f(x0)+5+x0
-3=f(x0)+x0
f(x0)+x0=-3
Ответ: -3

16. Тангенс угла наклона касательной в x0 равен производной функции в этой точке. Тангенс данного угла равен 1.

Итак:
1=f'(x0)

По графику видно, что x0=-1

Ответ: -1.

 

9. Находим производную по формуле производной частного: f'(x)=x(2-x)/(x-1)^2

Находим критические точки, рассматриваем производную на интервале и видим, что 2 - точка минимума. Тогда поставляем в исходное уравнение и получаем ответ 2.

 

Ответ: 2.

 

10. Находим производную, затем, приравнивая её к нулю, находим точки экстремума (0; 8). Теперь находим значения функции в точках экстремума и в крайних точках отрезка. Из них выбираем наибольшее и наименьшее значение, при условии, конечно, что точка экстремума будет входить в указанный отрезок:

f(-1)=-12 f(6)=-215 f(0)=1, f(8) не входим в указанный отрезок.

 

Итак, наибольшее - 1, наименьшее - -215

 

Ответ: y(наиб)=1, у(наим)=-215