Постройте график функции y=| x-2 |- |x+1 | +x-2 и найдите значение m, при которых прямая y=m имеет с ним ровно две общие точки.

Не знаю, как правильно раскрыть модули, поэтому не могу ничего сделать. Помогите, заранее спасибо)

1

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2013-05-25T11:14:01+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

определение модуля:

|х| = х, если х >= 0

|х| = -х, если х < 0 

(модуль ---число положительное, а в самом х как бы содержится знак минус ---ведь х отрицательный...)

----------------------------

исходя из этого, важно определить корни подмодульного выражения ---значения х, обращающие модуль в 0

| x-2 |- |x+1 | +x-2

два корня: 2 и -1

значит, нужно рассматривать три интервала: (-беск.; -1) и [-1; 2) и [2; +беск) 

---при переходе через корень подмодульное выражение поменяет знак... ---это ВАЖНО... при раскрытии модуля 1) (-беск.; -1)
здесь (x-2) отрицательно, => |x-2| = -(x-2) = -х + 2
(x+1) ---тоже отриц. => |x+1| = -(х+1) = -х - 1
получим -х+2 - (-х-1) + х-2 = х + 1 для х из (-беск.; -1) 2) [-1; 2) здесь (x-2) отрицательно, => |x-2| = -х + 2
(x+1) --- положительно => |x-3| = х + 1
получим -х+2 - (х+1) + х-2 = -х - 1 для х из [-1; 2) 3) [2; +беск) 
здесь (x-2) положительно, => |x-2| = x - 2
(x+1) ---тоже полож. => |x+1| = х + 1
получим х-2 - (х+1) + х-2 = х - 5 для х из [2; +беск) 
получится ломаная линия... две прямые у = 0 и у = -3 будут иметь с нею ровно 2 общие точки т.е. m = 0 и m = -3