В параллелограмме absd точка k середина стороны ab. kc= kd. докажите что данный паралеоограм прямоугольник.

2

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2013-05-25T04:42:45+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

в получившихся треугольниках AKD и BKC все стороны равны:

AK=KB (т.к. К ---середина AB)

KC=KD (по условию)

AD=BC (т.к. ABCD ---параллелограмм)

=> эти треугольники равны (по трем сторонам) => и все соответственные углы в них равны...

против KD ---угол KAD, против KC ---угол KDC => KAD=KBC (в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы...)

а в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов

сумма двух равных углов KAD и KBC = 180 => эти углы составляют по 90 градусов => ABCD---прямоугольник...

 

  • Эль96
  • почетный грамотей
2013-05-25T04:54:11+00:00

В параллелограмме ABCD AB=CD и BC=AD - противоположные стороны...

точка К∈AB,  KA=AB,  КС=КD(по условию)

Рассмотрим треугольники КВС и KAD:

1)KD=KC    |

2)KB=KA     |   ⇒  ∧KBC=∧KAD

3)AD=BC    |

Значит все углы треугольников будут соотвественно равны...

∧СКD - равнобедренный.

<KDC=<KCD=45⁰, ⇒ <CKD=90⁰

Пусть <КCB=<KDA = X (икс), тогда

2X+45⁰+45⁰=180⁰

2X=180⁰-90⁰

2X=90⁰

X=45⁰, ⇒ <КCB=<KDA=45⁰

<ADC, <DCA, <CBA, <BAD - углы параллелограмма

<DCB=<КCB+<KDA=45⁰+45⁰=90⁰

Если один из углов параллелограмма прямой, то и все остальные углы будут прямыми.

Значит этот параллелограмм - прямоугольник, ч.т.д.

 

 

=)...€∫∫