Вычислите значение выражения cos(п/2-2альфа),если sin альфа=-1/корень из 5; п меньше альфа меньше 3п/2

2

Ответы и объяснения

2013-05-24T19:28:51+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

cos(pi/2-2alfa) = cos(pi/2)*cos(2alfa)+sin(pi/2)*sin(2alfa) = 0+sin(2alfa) = 2*sin(alfa)*cos(alfa)

sin(alfa)=-1/sqrt5

pi<alfa<3pi/2 - угол находится в третьей четверти, где косинус - отрицательный.

cos(alfa)=sqrt(1-sin^2(alfa))=sqrt(1-1/5)= sqrt(4/5)=2/sqrt5

2*sin(alfa)*cos(alfa)=2*(-1/sqrt5)*(2/sqrt5)=-4/5

 

 

 

 

 

 

 

 

2013-05-24T19:51:33+00:00

Во-первых.Формула приведения и синус двойного угла.

cos(\frac{\pi}{2}-2\alpha)=sin2\alpha=2sin\alpha*cos\alpha

Далее находим косинус альфа из основного триогометрического тоджества. 

cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\\cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=\frac{5}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}

Т.к.  п<альфа<3п/2, то угол 3 четверти где косинус отрицательный.

cos\alpha=-\sqrt{\frac{4}{5}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}

Теперь находим значение выражения.

2sin\alpha*cos\alpha=2*(-\frac{1}{\sqrt{5}})*(-\frac{2}{\sqrt{5}})=\frac{4}{5}