Помогите,пожалуйста. биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O причем уголAOB=углуBOC=110градусов а) докажите что треугольник ABC равнобедренный,и укажите его основания. б) найдите углы данного треугольника

1

Ответы и объяснения

2013-05-24T18:47:45+00:00

Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с).

Рассматриваем треугольник АВО и треугольник ОВС:

По т. о сумме углов треугольника в треугольнике АВО:

110+а+в=180,

в треугольнике ОВС:

с+в+110=180.

Приравниваем, получаем:

110+а+в=110+с+в

а=с

Значит, 2а=2с, а значит, угол С равен углу А, следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основание АС.

Дальше:

угол АОС = 360-110-110= 140.

Треугольник АОС, по т. о сумме углов треугольника:

а+с+140=180, но т.к. а=с:

2а+140=180

2а=40, значит угол А=угол С=40.

Тогда угол В по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.