Ответы и объяснения

2013-05-24T16:34:35+00:00

Трапеция АВСД, где АД и ВС основания. Диагонали пересекаются в точке О. 

1) Из подобия треугольников ВОС и АОД. Примем ВО за х, ОС за у. Тогда ОВ/ОД=ОС/ОА;    х/(8-х)=у/(корень105-у); отсюда у=х*корень105/8

2) Из треугольника ОВС: tgОВС=ОС/ОВ=у/х=корень105/8

3) Из тригонометрии: 1+tg^2ОВС=1/cos^2ОВС; отсюда cosОВС=8/13

4) Из треугольника ОВС: cosОВС=ОВ/ВС; отсюда ВС=13х/8

5) Из треугольника ОАД: cosОДА=cosОВС=ОД/ДА; отсюда ДА=(8-х)*13/8

6) Средняя линия = (АД+ВС)/2=6,5