сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 а площадь ее полной поверхности равна 85. найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С ЭТОЙ ЗАДАЧЕЙ!!

1

Ответы и объяснения

2013-05-24T10:30:15+04:00

пусть а -  сторона основания, а l -  апофема, тогда формула площади поверхности конуса равна S=a^{2}+4\cdot \frac{1}{2}a\cdot l=a^{2}+2al\\

Подставим вместо а и S их значения и найдем апофему l

25+10l=85\\ l= \frac{85-25}{10}\\ l=6

Через апофему проведем сечение пирамиды. В сечении получаем равнобедренный треугольник, основание которого равно стороне а=5, а боковые стороны апофеме l=6. Угол между боковой стороной треугольника и его основанием и есть угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания. Найдем его, проведем высоту в равнобедренном треугольнике к его основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является так же его биссектрисо и медианой. Поэтому она делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Найдем косинус искомого угла из прямоугольного треугольника.

Cos A=2,5/6=25/60=5/12 Отсюда следует, что угол наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды равен arccos (5/12)