Помогите очень прошу!!! Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. 1) ∫xdx/7+x^2

2) ∫(x+18dx)/x^2-4x-12

3) ∫(3-x)cosxdx

1

Ответы и объяснения

2013-05-24T00:27:16+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

       x dx       1       2x dx         1       d(7+x²)        1

   ∫ --------= ---- ∫------------ =----- ∫ ------------- =---- ln(7+x²)+C

       7+x²      2        7+x²          2        7+x²           2  

                                 

[1/2 *ln(7+x²)+C ]¹= 1/2*[ 2x /(7+x²)+0]= x /(7+x²)

          x+18                (x-2)+20             1       2(x-2)                            dx

 2) ∫-------------dx=∫ --------------- dx= ---- ∫-------------- dx+20 ∫ -------------- =

        x²-4x-12            (x-2)²-16              2    (x-2)²-16                 (x-2)²-16   

     1                                          1          |  x-2-4    |           1                             5         | x-6  |

=----- *ln|(x-2)²-16|+20 *--------- *ln |-----------| +C= ----- *ln |x²-4x-12|+-----*ln |-------| +C  

      2                                     2*8           |  x-2+4  |            2                             4         | x+2 |  

          

3) ∫(3-x) cosx dx=[ u=3-x , du=-dx ,  dv=cosx dx ,  v=sinx ] =(3-x)sinx+∫ sinx dx=

  =(3-x)sinx-cosx+C

   [(3-x)sinx-cosx]¹= -sinx+(3-x)cosx+sinx +0=(3-x)cosx