ГРАФИК СТРОИТЬ НЕ НАДО,НАПИШИТЕ ТОЛЬКО РЕШЕНИЕ 1 И 2!! постройте график функции y=4x-x^. Найдите: 1)промежутки возрастания и убывания функции ; 2)решения неравенства 4x-x^2<0

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-05-23T20:26:08+04:00

1) Найдем промежутки убывания и возростания (общим словом - промежутки монотонности)

y=4x-x^2

Есть 2 метода решения: 1) Через производную, 2) Через веришну

Рассмотрим 2) метод, так как 1) метод, наверное еще не проходили=)

y=-x^2+4x;

Вершина: xo=-4/(-2)=2

Теперь анализируем: У параболы есть 2 ветки, одна из них возростает ,а другая убывает. Так как парабола у нас с ветвями в низ( при x^2 отрицательный коэффициент)

То левая ветка возростает, а правая убывает: (если схематично в голове представить график)

Ответ: Возростает: x e (-бесконечности;2);

Убывает: x e (2; +бесконечности);

2) -x^2+4x<0 (типовое неравенство)

x^2-4x>0 (не забыли сменить знак неравенства)

x(x-4)>0

Решаем методом интервалов:

___+______0______-_______4_______+_____

Нам нужно то, что с "+"

Ответ: x e (-бесконечности;0)U(4; +бесконечности)