диагонали ромба относятся как 2 : 7. периметр ромба равен 53. найдите высоту ромба

1

Ответы и объяснения

2013-05-23T19:50:23+04:00

пусть одна диагональ ромба равна 2х, тогда вторая будет 7х. Из прямоугольного треугольника, на которые ромб разбивают его диагонали получаем тангенс половины острого угла ромба

tg a= \frac{x}{3,5x}=\frac{1}{3,5}=\frac{2}{7}\\

Зная тангенс, найдем синус этого же угла

1+tg^{2}a=\frac{1}{cos^{2}a}\\cos^{2}a=\frac{1}{1+tg^{2}a}=\frac{1}{1+(\frac{2}{7})^{2}}=\\=\frac{1}{1+\frac{4}{49}}=\frac{1}{\frac{53}{49}}= \frac{49}{53}\\ sin^{2}x=\sqrt{1-\frac{49}{53}}=\sqrt{\frac{4}{53}}\\sinx=\frac{2}{\sqrt{53}}\\

Проведем высоту ромба из вершины тупого угла. Сторона ромба равна периметр разделить на 4:  а= 53/4. Из полученного прямоугольного треугольника высота равна

h=\frac{53}{4}\cdot sin a=\frac{53}{4}\cdot \frac{2}{\sqrt{53}}=\frac{\sqrt{53}}{2}