велосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу друг другу из 2 пунктов, расстояние между которыми 6.2 км. при встрече оказалось, что пройденный пешеходом путь составляет 11:20(дробью) пути, проделанного велосипедистом. сколько часов был в пути велосипедист до встречи с пешеходом, если его скорость была на 4.5 км в час больше скорости пешехода?

2

Ответы и объяснения

2013-05-22T04:06:49+00:00

х-скорость пешехода, (х+4,5) - скорость велосипедиста, (2х+4,5) - общая скорость сближения. всего в пути 6,2/(2х+4,5) часов провели пешеход и велосипедист.

6,2х/(2х+4,5)  - прошел пешеход,
6,2(х+4,5)/(2х+4,5) - проехал велосипедист.

Зная, что пешеход прошел 11/20 от расстояния велосипедиста, составим равенство

6,2х/(2х+4,5) = (11/20) *6,2(х+4,5)/(2х+4,5)

упрощаем

6,2х/(2х+4,5) * (1-11/20) = 11/20 * (6,2 *4,5)/(2х+4,5)

(9/20)*6,2х/(2х+4,5) = (11/20 )*27,9/ (2х+4,5)

приравниваем числители

55,8х=306,9

х=5,5

х+4,5=10

2013-05-22T04:11:26+00:00

Примем за х -скорость пешехода, тогда 4,5+х - скорость велосипедиста.

Поскольку время движения равно, то составим уравнение: 11/20х=1/4,5+х

Приведем к общему знаменателю: (49,5+11х-20х)/20х(4,5+х)=0 Приравниваем числитель к нулю: 48,5-9х=0, тогда х=49,5/9=5,5 км/ч - скорость пешехода. Найдем скорость велосипедиста: 5,5+4,5=10 км/ч.

Примем время движения за т: 10т+5,5т=6,2, 15,5т=6,2, т=6,2/15,5=0,4 ч, т.е. 24 минуты был в пути велосипедист до встречи с пешеходом.