Найти наибольшее и наименьшее значение функций на отрезке
f(x)=10x(в 3)-15x(в квадрате)

1

Ответы и объяснения

2013-05-21T13:40:46+00:00

f(x)=10x³-15x²

f'(x)=30x²-30x,

f'(x)=0, 30x²-30x=0, x²-x=0, x(x-1)=0 => x=0, x=1 - критические точки 

подставляя в производнуюю числа в промежутках (-∞;0), (0;1), (1;+∞) 

узнаем знаки производной: 

 

  (-∞;0) +,  (0;1) -,  (1;+∞) +

следовательно на 1 промежутке функция возрастает, на 2 убывает, на третьем возрастает, отсюда минимальное значение в точке 0, а максимальное значение в точке 1.

найдем их: f(0)=0

f(1)=-5

 

Ответ: min:=-5

max:=0