f(x) = (x^5)/5 - x^3

Помогите пожалуйста нужно найти 1 и 2 производную, и экстремумы (min, max)

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-05-21T11:59:20+00:00

y=(x^5)/5 - x^3

y'=(x^5)/5-x^3)'=(x^5/5)'-(x^3)'=x^4-3x^2

y'=0

x^4-3x^2=0

x^2(x^2-3)=0

x^2 = 0

или

x^2-3=0

x^2=3

x=+-sqrt(3) (sqrt - корень квадратный)

И того: x=sqrt(3); x=-sqrt(3); x=0 - точки, подозрительные на экстремум

Найдем точки минимума и максима с помощью метода интервалов(см. вложения)

И того: x=-sqrt(3) - точка максимума; sqrt(3) - точка минимума

y''=(x^4-3x^2)'=(x^4)'-(3x^2)'=4x^3-6x - вторая производная