Ответы и объяснения

2013-05-20T22:12:04+04:00

1. треугольник OFD - прямоугольный

OF² = OD² - FD²

OF² = 20

OF = 2√5 см

Sр. = (AD * OF * 4)/2 = 4√5 * x

треугольник AOD - прямоугольный

AO² = x² - 36

AO = √(x² - 36)

AC = 2√(x² - 36)

Sр. = (BD * AC)/2 = 12√(x² - 36)

4x√5 = 12√(x² - 36)

x√5 = 3√(x² - 36)

5x² = 9x² - 9 * 36

x = 9

Отв.: AD = 9 см

 

2. треугольник ABF и треугольник ABC

AC/AB = BC/BF = AB/AF

треугольник ABF подобен треугольнику ABC

труегольник ABC = треугольнику ACD

треугольник ACD подобен треугольнику ABF

ч.т.д.

 

3. AB пересекает CD в точке К

треугольник ACO - равнобедренный: АО = ОС = r

угол А = угол С = 60⁰

угол О = 180⁰ - 60⁰ - 60⁰ = 60⁰

треугольник ACO - равносторонний

АС = СО = ОА = r

СК - высота, медиана, биссектриса

АК = КО

Пусть r = х

треугольник СОК

СК = 4 см

r² = r²/4 + 16

r² * (1 - 1/4) = 16

r = (8√3)/3

Ответ: (8√3)/3