Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, до площади квадрата, описанного вокруг окружности, равна 1:2.

2

Ответы и объяснения

2011-05-07T16:11:48+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Диагоналями вписанного квадрата являются диаметры окружности:

S вписан.квадрата = D^(2):2 (используем формулу площади ромба)

 

Стороны описанного квадрата равны диаметру окружности:

Sописан.квадрата = D^(2)

 

(D^(2):2)/D^(2)=1/2

  • ATLAS
  • главный мозг
2011-05-07T16:13:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Обозначим сторону квадрата буквой а.

Тогда радиус окружности  вписанной в квадрат равна а/2.

Значит её площадь S1 = пи*r^2 = пи* (а/2)^2 = пи* a^2/4.

 

Теперь найдём радиус окружности описанной около квадрата.

Он равен половине диагонали квадрата R=a*sqrt 2/2.

Площадь окружности, описанной около квадрата S2 = пи*R^2= пи*(a*sqrt 2/2)= пи*a^2/2.

 

Найдём отношение площади квадрата, вписанного в окружность к площади квадрата описанного около окружности:

 

S1 : S2 = (пи* a^2/4) : (пи*a^2/2) = 2:4 = 1:2

 

Что и требовалось доказать