Ответы и объяснения

2013-05-18T17:38:18+04:00

y(общ.реш) = y(о.о) + y(ч.н.) 
Для нахождения y(о.о) правую часть приравняем к нулю: 
y'' - 3y' = 0 
составим характерестическое уравнение: 
k^2 - 3k = 0 => k(k-3) = 0 
корни этого уравнения: 
k1,2 = 0;3 
Откуда : 
y(о.о) = c1*e^(o*t) + c2*e^(3t) = c1 + c2*e^(3t) 
частное неоднородное y(ч.н.) ищем в виде 
y(ч.н.) = x(A*x + B) 
теперь осталось найти неизвестные коэффициенты A и B 
для этого продифферинцируем y(ч.н.) дважды по х : 
y(ч.н.) = x(A*x + B) 
y'(ч.н.) = 2Ax + B 
y''(ч.н.) = 2A 
подставим в исходное ауравнение и приравняем к правой части: 
2A - 3*(2Ax + B) + 0*(x(A*x + B) ) = 3x + 2 
2A - 6Ax - 3B = 3x + 2 
-6Ax + ( 2A - 3B) = 3x + 2 
-6A = 3 => A = -1/2 
2A - 3B = 2 => B = ( 2 - 2*(-1/2))/-3 = -1 
итак : 
y(ч.н.) = x( (-1/2)*x -1) = -(1/2)*x^2 - x 
тогда общее решение этого уравнения: 
y(общ.реш) = y(о.о) + y(ч.н.) = c1 + c2*e^(3t) -(1/2)*x^2 - x