Помогите решить эту задачу . Периметр прямоугольного треугольника = 80 см . Если его длину увеличить на 4 см , а ширину уменьшить на 4 см , то его площадь уменьшиться на 64 см в квадрате. Найдите длину и ширину прямоугольника.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-05-18T15:37:59+04:00

Пусть:

x - ширина

y - длинна.

Тогда:

2x+2y=80 (1)

2(x-4)+2(y+4)=xy-64 (xy - площадь прямоугольника) (2)

(2) 2x-8+2y+8=xy-64

2x+2y=xy-64

(1) 2x=80-2y или x=40-y

(2) 80-2y+2y=(40-y)y-64

80=40y-y^2-64

y^2-40y+144=0

D=1600-576=1024

y1=(40-32)/2=8/2=4

y2=(40+32)/2=36

Подставим y1 в  (1) уравнение

2x+2*4=80

2x+8=80

2x=72

x1=36

Подставим y2 во (2) уравнение

2x+2*36=80

2x+72=80

2x=8

x=4

Ответ:

x=8; y=36

или

x=36; y=8