Докажите, что кроме р1,р2....рм существуют и другие простые числа. (Помогите пожалуйста:( я даже не знаю с чего начать)

2

Ответы и объяснения

2013-05-17T19:02:13+00:00

Предположим что это не так. То есть p1 p2 ...........pm конечное чило простых чисел.

Выпишем все простые числа

p1 p2 p3 ...............pm

Составим число a = p1+P2+p3+p4+p5 +pm+1

чило а имеет хотя бы один простой делитель т.е. число а делится на одно из чисел p1 p2 p3 ...............pm НО 1 не делиться не делиться не на одно из этих чисел  отсюда а не делиться не на одно из этих чисел

Получили противоречение. ПОэтому делаем вывод ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ БЕСКОНЕЧНО МНОГО

Лучший Ответ!
  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2013-05-17T19:18:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть простых чисел p_i всего M.  Рассмотрим число p_1p_2\cdots p_M+1. Оно не делится ни на одно из чисел p_i, поэтому оно простое. Но по предположению все простые числа меньше этого числа, поэтому оно должно быть составным. Противоречие.

 

Обычно в доказательствах опускается вставка, что число p_1p_2\cdots p_M+1 не совпадает ни с одним из чисел p_i. Несмотря на то, что это очевидно, мне кажется, что для строгости доказательства об этом забывать нельзя.