BF перпендикулярно AC, В прямоугольнике ABCD, AC диагональ, Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-05-17T23:37:08+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В прямоугольнике ABCD AC диагональ, BF перпендикулярно AC.
Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD

 

Доказательство 1)
Рассмотрим треугольники АСD и АСF. Оба они прямоугольные.
Стороны АВ и СD параллельны как стороны прямоугольника, и АС - секущая при них. Углы ВАF и АСD- накрестлежащие и потому равны.
Прямоугольные треугольники, имеющие равный острый угол, подобны.

 

Доказательство 2)
ВF перпендикулярна АС, следовательно, является высотой прямоугольного треугольника АВС.
Высота прямоугольного треугольника делит его на взаимно подобные треугольники:
АВF~ BFC~ ABC.
Но треугольник АВС равен треугольнику АСD, следовательно, треугольник ABF подобен треугольнику CAD.