Треугольник АВС вписан в окружность радиуса 12. Известно, что АВ = 6 и ВС = 4 . Найдите АС

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-06-02T18:00:10+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Из В проведем диаметр окружности ВК.   

Угол ВАК=90º - опирается на диаметр. 

Вписанный угол ВСА= углу ВКА - опираются на одну дугу AB.

sin∠ВСА=sin∠BKA=6/24=1/4

Тогда cos∠ВСА=√(1-1/16)=(√15):4

Угол ВСА - острый, поэтому (√15):4 - положительный 

По т.косинусов

АВ²=ВС²+AC² - 2•BC•AC•cos∠ВСА

Для удобства примем АС=х

36=16+х²-8х•(√15):4

20=х² - 2x√15 ⇒

х²- 2x√15 -20=0

D=(-2√15)² - 4•(-20)

D=60+80=140

х=( 2√15±√140):2=√15±√35

Отрицательный корень не подходит ⇒

АС=√15+√35