Найдите ночки экстремума заданной функции и опредклите их характер.

помогите, как решать это...

1

Ответы и объяснения

2013-05-17T21:09:08+04:00

a) для функции y=(x^3)/3 - 5*(x^2)/2 + 6x  -1

ищем производную и приравниваем ее к 0  y'=3*(x^2)/3 - 5*2*(x)/2 + 6 = x^2 - 5x + 6=0  ==>

(x-2)*(x-3)=0  ===>   x=2  и x=3 точки экстремума функции 

ищем вторую производную  y"=(x^2 - 5x + 6)' = 2x-5

вычислим ее при x=2    y"(2)=2*2-5 = 4-5 = -1<0  ===>  точка x=2  - максимум

                         при x=3    y"(3)=2*3-5 = 6-5 = 1>0  ===>  точка x=3  - минимум

 

б) 

для функции y=x^3 - 27x  +26

ищем производную и приравниваем ее к 0  y'=3*x^2 - 27 = 3*(x^2 - 9) =3*(x - 3)(x + 3) = 0  

 ===>   x=3  и x=-3 точки экстремума функции 

ищем вторую производную  y"=(3*(x^2 - 9))' = 6x

вычислим ее при x=3    y"(3)=6*3 = 18 > 0  ===>  точка x=3  - минимум

                         при x=-3    y"(-3)=6*(-3) = -18<0  ===>  точка x=-3  - максимум