Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-05-17T14:07:35+00:00

Первоначальная скорость пусть будет х км/ч. 
Тогда проехать 80 км он должен был за время (80 км / х км/ч). Это плановое время. 
Поезд ехал со скоростью (х+10) км/ч 
Проехал 80 км за время 80 км / (х+10) км/ч. Это фактическое время. 
При этом фактическое время меньше планового на 16 минут (чтобы ликвидировать отставание). Это 16/60 часа, или 4/15 часа. 
Составляем уравнение: 
80/(х+10) + 4/15 = 80 / х 
Умножаем на х: 
80х/(х+10)+ 4/15 *х = 80 
Умножаем на (х+10): 
80 х + 4/15 *х * (х+10) = 80 * (х+10) 
Умножаем на 15: 
1200х + 4х*(х+10) = 1200 * (х+10) 
Раскрываем скобки: 
1200х + 4(х2) + 40х = 1200х + 12000 
4(х2) + 40х - 12000 = 0 
х2 + 10х - 3000 = 0 
Корнями уравнения являются х1 = 50 и х2 = -60. 
х2 - посторонний корень по смыслу задачи - скорость не может быть отрицательной, если поезд не ехал задом наперед. 
Таким образом, х = 50. 
Поезд должен был ехать изначально со скоростью 50 км/час.