Сторона треугольника 26см, а две другие образуют между собой угол и относятся как 8:3. Найдите периметр треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-05-16T23:35:21+00:00

Назовём треугольник АВС.

AB/BC=8/3, AC=26, размер угла B — не написан в условии, AB=8*x, BC=3*x 

AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB}

26=\sqrt{64*a^2+9*a^2-2*8*a*3*a*cosB

26=\sqrt{(73-48*cosB)*a^2}

26=a*\sqrt{(73-48*cosB)}

a=\frac{26}{\sqrt{(73-48*cosB)}}

P=AC+AB+BC=26+(8+3)*a =

= 26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-48*cosB)}}

Например, если угол B=60°, то:

P=AC+AB+BC=26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-48*\frac{1}{2})}}=

=26+11*\frac{26}{\sqrt{(73-24*\frac{1}{2})}}=26+11*\frac{26}{\sqrt{49}}=

=26+11*\frac{26}{7}=26+\frac{11*26}{7}=26+\frac{286}{7}=

=26+40\frac{6}{7}=66\frac{6}{7}см.