Решите систему уравнений:

{ x+xy+y=5

{ y+yz+z=11

{ z+zx+x=7

Нужно подробное решение! 16 пунктов за решение!

1

Ответы и объяснения

2011-05-04T19:49:39+04:00

\begin{cases} x+xy+y=5\\y+yz+z=11\\z+zx+x=7 \end{cases}

Решение

Преобразуем, из первого уравнения выразим x

\begin{cases} x*(1+y)+y=5\\y+yz+z=11\\z+zx+x=7 \end{cases}

\begin{cases} x=\frac{5-y}{1+y}\\y+yz+z=11\\z+zx+x=7 \end{cases}

теперь это выражение поставим в третье уравнение, получим:

\{ {{y+yz+z=11} \atop {z+z*(\frac{5-y}{1+y})+(\frac{5-y}{1+y})=7}} \

Из первого уравнения выражаем z, получим z=\frac{11-y}{1+y}

Это выражение подставим во второе уравнение получим с одной нейзвестной, преобразуем его найдем игрик:

(\frac{11-y}{1+y})+(\frac{11-y}{1+y})*(\frac{5-y}{1+y})+(\frac{5-y}{1+y})=7

\frac{(11-y)*(1+y)^2+(11-y)*(5-y)*(1+y)}{(1+y)^3}+(\frac{5-y}{1+y})=7</p>&#10;<p>

Я вам не буду досканально раписывать, формулы километровые

Получим y1=-4, y2=2.

вычислим x1=5-(-4)/1+(-4)=-3; x2=5-2/1+2=1

вычислим z1=11-(-4)/1+(-4)=-5; z2=11-2/1+2=3

Ответ: x1=-3 ; y1=-4; z1=-5;

           x2=1;   y2=2;  z2=3.