4-12.

На горизонтальном столе находится клин массой М=200г. И углом при основании a=30°. Длина наклонной плоскости клина L=50см. У вершины клина кладут брусок массой m=100г. Пренебрега трением, найдите расстояние, пройденное клином к моменту соскальзывания бруска с его поверхности. Размерами бруска пренебречь.

1

Ответы и объяснения

2013-05-15T07:12:49+04:00

На брусок действует 2 силы: (сила трения исключена условиями задачи) сила упругости и сила тяжести.

Сила тяжести, действующая на брусок, делится на 2 перпендикулярных друг ко другу силы: на силу F1, "тянущую" брусок вдоль поверхности клина, и на вес P, приложенный к поверхности клина.

F1=ma1 => F1=mgsin30=ma1 => a1=g*sin30.

L=a1t*t/2=g*sin30*t*t/2 => t=\sqrt{\frac{2L}{g*sin30}}

На клин действует также 2 силы: сила веса от бруска и сила упругости от опоры.

Вес, приложенный к поверхности клина, также делится на вес P1, приложенный к поверхности стола, и на силу, толкающую клин вдоль поверхности стола F2. Силу упругости поверхности стола на рисунке не обозначил.

P=mgcos30 => F2=Psin30=mgsin30cos30=1/2mgsin60; F2= Ma2=1/2mgsin60;

=> a2=\frac{mgsin60}{2M}

Пусть x - искомое расстояние, пройденное клином.

x=a2*t*t/2=\frac{mgsin60}{2M}\frac{2L}{g*sin30}=\frac{Lm2sin30cos30}{Msin30}=\frac{2Lmcos30}{M}=\frac{2*0,5*0,1*0,5}{0,2}=0,25 метра

Ответ: 0,25 метра