Найти площадь прямоугольной трапеции описанной около описанной окружности, если стороны(боковые)трапеции равны 10см и 16см.

1

Ответы и объяснения

2013-05-14T18:35:12+04:00

Здравствуйте, Владимир Владимирович! Давненько не виделись!)

В трапеции АВСD

AD - нижнее большое основание
ВС - верхнее
Углы возле С и D прямые
BE - высота опущенная из вершины B.  AE = AD - BC
Поскольку трапеция описана вокруг окружности, то сумма её боковых сторон равна сумме оснований
AD + BC = AB + DC = 26
Высота трапеции равна двум радиусам, а поскольку трапеция прямоугольная высота равна боковой стороне  возле прямых углов  CD = 10
По теореме Пифагора
AD - BC = AE = sqrt(AB^2 - CD^2) = sqrt(156) = 2 sqrt(39)
Из системы уравнений
AD + BC =  26
AD - BC = 2 sqrt(39)
Находим
2 AD = 26 + 2 sqrt(39)
2 BC = 26 - 2 sqrt(39)
AD = 13 + sqrt(39)
BC = 13 - sqrt(39)
S = (AD + BC) CD / 2 = 26*10/2= 130 кв см

Ответ: 130.

Вот и все!