Помогите пожалуйста решить please !)))

В треугольнике ABC угол B равен 82 градуса , угол C равен 40 градусам , биссектрисы AA1 и CC1 пересекаются в точке M. Найдите углы четырехугольника A1BC1M.

С решением пожалуйста .

1

Ответы и объяснения

2013-05-13T15:12:30+00:00

1) Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит угол А = 180 градусов - угол В - угол С = 180 - 82 - 40 = 58 градусам.

2) Биссектриса делит угол пополам, значит угол С1АМ = углу МАС = 0, 5 * угол А = 0,5 * 58 = 29 градусов.

     Аналогично, угол ВСС1 = углу С1СА = 0,5 * угол С = 0,5 * 40 = 20 градусов. 

3) Угол АМС = 180 градусов - угол МАС - угол МСА (см. пункт 1)

 Угол АМС = 180 - 29 - 20 = 131 градус

4) Вертикальные углы равны, значит угол С1МА1 = углу АМС = 131 градусу.

5) Сумма смежных углов равна 180 градусам. Угол С1МА = углу А1МС (как вертикальные)

 Угол С1МА = углу А1МС = 180 градусов - угол С1МА1 = 180 - 131 = 49 градусов

6) Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним углов треугольника. Угол ВС1М = угол С1АМ + угол АМС1 = 29 + 49 = 78 градусов.

 Угол ВА1М = угол А1СМ + угол А1МС = 20 + 49 = 69 градусов.

Ответ:Угол В = 82 градуса, Угол С1МА1 = 131 градусу, угол ВС1М = 78 градусов и угол ВА1М = 69 градусов.