Найдите длину стороны правильного треугольника, если он равновелик правильному шестиугольнику со стороной a

1

Ответы и объяснения

2013-05-13T18:23:11+04:00

Треугольник и шестиугольник правильные и равновелики. Значит, равны их площади.

Пусть S_3,\ a_3 -площадь и сторона првильного треугольника,

S_6,\ a_6- площадь и сторона правильного шестиугольника.

Имеют место формулы:

S_3=\frac{(a_3)^2\sqrt3}{4},\ S_6=\frac{(a_6)^2*3\sqrt3}{2}

Тогда \frac{(a_3)^2\sqrt3}{4}=\frac{(a_6)^2*3\sqrt3}{2} 

\frac{(a_3)^2}{2}=3(a_6)^2 

\frac{(a_3)^2}{6}=(a_6)^2 

a_6=\sqrt{\frac{(a_3)^2}{6}}=\frac{(a_3)\sqrt6}{6}}=\frac{a\sqrt6}{6}}

Ответ: \frac{a\sqrt6}{6}}