в прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота CD. Найдите углы треугольника ACD, если угол В равен 54 градусам.

1

Ответы и объяснения

2013-05-13T13:10:37+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим исходный треугольник АВС. Найдем угол А.

\angle A+\angle B+\angle ACB=180^0

 

\angle A+54^0+90^0=180^0

 

\angle A=180^0-90^0-54^0

 

\angle A=36^0

 

\angle ADC=90^0 - по определению высоты.

 

Если рассмотреть треугольники АСВ и ADC, то они будут подобны по двум углам. Значит, оставшийся угол в треугольнике AСD равен углу СВА равен 54 градусам.

 

Ответ: \angle ADC=90^0,\quad \angle A=36^0, \quad\angle ACD=54^0