Ответы и объяснения

2011-05-02T16:35:34+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

инт равен=инт(xdx\(x^2*корень(x^2+1)=|x^2=t   dx-2tdt|=

1\2*инт(dt\(t*корень(t+1)))=

1\2*инт((t+1-t)\(t*корень(t+1)))dt

1\2*инт(корень(t+1)\tdt-1\2*инт(1\корень(t+1))d(t+1)=

корень(t+1)+1\2ln|((1+корень(t+1))\(1-корень(t+1)))|-корень(t+1)+c=

1\2ln|((1+корень(t+1))\(1-корень(t+1)))|+c

1\2ln|((1+корень(x^2+1))\(1-корень(x^2+1)))|+c

 

1\2*инт(корень(t+1)\tdt=|корень(t+1)=y t=y^2-1   dt=2ydy|=

инт(y^2\(y^2-1)dy=инт((y^2-1+1)\(y^2-1)dy=

инт dy+инт(1\(1-y^2)dy=y+1\2ln|((1+y)\(1-y))|+c=

корень(t+1)+1\2ln|((1+корень(t+1))\(1-корень(t+1)))|+c

Овтет:1\2ln|((1+корень(x^2+1))\(1-корень(x^2+1)))|+c

з.ы.вроде так

 

иначе инт равен=|x=sh t   dx=ch t dt   корень(x^2+1)=ch t|=

инт(ch t\(sh t *cht)) dt=инт(1\sh t) dt=инт(sh t\sh^2 t) dt=

|ch t=y   sh t dt=dy   sh^2 t=ch^2-1=y^2-1|=

инт(1\y^2-1) dy=1\2ln|((1+y)\(1-y))|+c=

1\2ln|((1+ch t)\(1-ch t))|+c=

1\2ln|((1+корень(x^2+1))\(1-корень(x^2+1)))|+c