Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x=7*cos³t

y=7*sin³t

задача про интегралы. помогите плиз

1

Ответы и объяснения

2011-05-01T08:39:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x'(t)=7*3*cos^2 t* (-sin t)=-21 cos^2 t *sin t

y'(t)=7*3*sin^2 t* cos t=21 sin^2 t  *cos t
x*y'(t)-y*x'(t)=7*cos³t*21 sin^2 t  *cos t-7*sin³t*(-21) cos^2 t *sin t=

=147*cos^2 t *sin^2 t=147\4 * sin^2 (2t)

площадь=1\2 инт(от 0 до 2*pi) (x*y'(t)-y*x'(t)) dt=

147\8* инт(от 0 до 2*pi) ( sin^2 (2t))dt=

147\8*(1\2*t+cos (4t))|(от 0 до 2*pi)=147\8*pi

Ответ: 147\8*pi