Русский вариант:

Найти четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, в которой сумма крайних чисел равняется 27, а произведение средних равняется 72.

Украинский вариант:

Знайти чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, у якій сума крайніх чисел дорівнюе 27, а добуток середніх дорівнює 72.

Пожалуйста, дайте подробное решение с объяснением, спасибо зараннее.

1

Ответы и объяснения

2013-05-12T18:46:10+04:00

b1+b4=27   

b2*b3=72

 

 

b1+b1*q^3=27

b1*q*b1*q^2=72

 

b1+b1*72/b1^2

q^3=72/b1^2

 

 

(это было всё системами)

далее решим уравнение b1+72/b1=27 умножим всё уравнение на b1 и получим

b1^2 -27*b1 + 72 =0

D=27^2 - 4*1*72 = 729-288=441=21^2

b1 = (27+21)/2=24     b1=(27-21)/2=3

q^3=72/24^2                q^3=72/3^2

 

q=0.5                             q=2

если b1=24 q=0.5, то эти числа 24, 12, 6, 3

ечли b1=3 q=2, то эти числа 3, 6, 12, 24

но вообще по идее в условии должно быть написано убывающая прогрессия или возрастающая.если такого условия нет, то верны оба ответа