Объем цилиндра, вписанного в куб равен 2П. Какова поверхность сферы, описанного около этого куба?

1

Ответы и объяснения

2013-05-12T00:05:53+04:00

Пусть а - ребро куба. Объем цилиндра: V=\pi r^2h

Для вписанного в данный куб цилиндра получим:

r=a/2, h=a. тогда   V=\pi (\frac{a}{2})^2a=\frac{\pi a^3}{4}

\frac{\pi a^3}{4}=2\pi 

a^3=8

a=2

Диагональ d данного куба является диаметром описанной сферы.d^2=a^2+a^2+a^2=3a^2=12

 d=2\sqrt3

Радиус сферы R=\sqrt3

Поверхность сферы S=4\pi R^2=4\pi (\sqrt3)^2=12\pi.

 

Ответ: 12П.