Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 4. Длина основания равна 6. Найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-05-11T16:55:17+00:00

Пусть АВС-равнобедренный треугольник с основанием АС=6 и высотой ВН=4.

Т.к. высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, то она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника АНВ и СНВ. При этом АН=СН=3.

В треугольнике СНВ по теореме Пифагора

BC^2=BH^2+HC^2,\ \ \ BC^2=4^2+3^2=25 

ВС=5

Найдем площадь треугольника АВС: S=\frac{1}{2}BH*AC=\frac{1}{2}*6*4=12

Длину высоты АМ , проведенной к боковой стороне, найдем по такой же формуле:

S=\frac{1}{2}BC*AM

AM=\frac{2S}{BC}=\frac{2*12}{5}=4,8