составить уравнение окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс в точке (3:0) и найти координаты точки пересечения окружности с прямой y=x

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-05-11T13:27:33+04:00

1. У окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс радиус, очевидно, будет равен 4. Общее уравнение окружности с центром (a;b):

(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}

 

Из простейших геометрических соображений, центр будет лежать на пересечении прямых x=3 и y=4. Итак, центр: (3;4). Уравнение окружности будет иметь вид:

(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16

2. Решим систему уравнений:

(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16 и y=x. Решим способом подстановки. Подставим х в первое уравнение вместо y.

(x-3)^{2}+(x-4)^{2}=16. После раскрытия скобок получаем:
2x^{2}-14x+9=0. Решив его, получим ответы:

x_{1}=\frac{7-\sqrt{31}}{2}; x_{2}=\frac{7+\sqrt{31}}{2}. Так как точки лежат на прямой y=x, то эти точки будут записываться так: A=(x_{1};x_{1}) и B=(x_{2};x_{2}), где вместо x_{1} и x_{2} подставляем числа, найденные выше.

В целом вот так. Проверяйте на ошибки!