Система линейных уравнений:x1+x2+x3=2

x1+2x2+3x3=6

x1+3x2+6x3=11

РЕШИТЬ ТРЕМЯ МЕТОДАМИ:1 МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

2 МЕТОДОМ ГАУССА

3 МЕТОДОМ КРАМЕРА

1

Ответы и объяснения

2011-04-28T21:15:44+04:00

Решение

Метод Крамера:

Находим определитель основной матрицы

\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\right]=1*2*6+1*3*1+1*3*1-1*2*1-1*1*6-3*3*1=1

Находим определитель дельта 1, (свободные члены в первый столбец)

\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\6&2&3\\11&3&6\end{array}\right]=2*2*6+1*3*11+6*3*1-1*2*11-3*3*2-1*6*6=-1

Находим определитель дельта 2, (свободные члены во второй столбец)

\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\1&6&3\\1&11&6\end{array}\right]=1*6*6+2*3*1+1*11*1-1*6*1-1*2*6-11*3*1=2

Находим определитель дельта 3, (свободные члены в третий столбец)

\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\1&2&6\\1&3&11\end{array}\right]=1*2*11+1*6*1+1*3*2-2*2*1-1*1*11-3*6*1=1

Делим дельта 1 на основной определитель

x1=\frac{-1}{1}=-1

Делим дельта 2 на основной определитель, также и икс третий.

x2=\frac{2}{1}=2

x3=\frac{1}{1}=1

Метод Обратной матрицы:

Умножим обратную матрицу на вектор столбец свободных членов.

\left[\begin{array}{ccc}3&-3&1\\-3&5&-2\\1&-2&1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}2&\\6&\\11&\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1\\2\\1\end{array}\right]

x1=-1

x2=2

x3=1

А метод Гаусса потом допишу )