Функция y=f(x) задана своим графиком.

Укажите:

1)область определения функции.

2)при каких значениях x f(x)>3,5.
3)при каких значениях x f ^(x)<0,f^(x)>0/

4)в каких точках касательные к нему параллельны оси абсцисс.
5)наибольшие и наименьшие значения функции.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)

ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ)

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-05-11T00:24:29+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) Область определения - промежутки, на которых у функции есть значение. В нашем случае нам нужно выбрать промежутки на оси абсцисс (горизонтальной оси), потому что именно они задают всевозможные значения аргумента х. Для данной функции область определения будет записана таким промежутком: [-3,5 ; 5]. Квадратные скобки потому, что крайние точки включены в область определения (то есть, значение функции в этих точках определено).

2) Откладываем точку на оси ординат (вертикальная ось), равную 3,5. Дальше проводим через нее прямую, параллельную другой оси. Смотрим, на каких промежутках график находится выше построенной прямой. Он будет выше на промежутках (-2,75 ; 0) и (4 ; 5). Скобки круглые, потому что знак неравенства строгий (крайние точки не включаются в ответ, т.к. в них функция как раз равна 3,5. А нам нужно больше).

3) Я так понимаю, это штрихи, означающие производную. Производная меньше нуля там, где функция убывает, а больше нуля там, где возрастает. Ищем промежутки возрастания\убывания функции. Там же будут решения исходных неравенств.

f'(x)<0 при x∈(-1,5 ; 2,5)
f'(x)>0 при x∈(-3,5 ; -1,5) и x∈(2,5 ; 5)

 

Скобки круглые потому что знак строгий. Запомните.

4) Найти такие точки не сложно. Ось абсцисс - горизонтальная ось. Проведя касательную к графику в точке x=-1,5 мы увидим, что она удовлетворяет условию.
Несколько сложнее обстоит дело с точкой х=2,5. В этой точке наблюдается излом графика. В математическом анализе доказывается, что в таких точках (излома) нельзя провести касательную вовсе. Поэтому для этой задачи ответ один: x=-1,5.

5) Значения функции смотрим по оси ординат. Наибольшее и наименьшее значения функции: ymin=-2; ymax=6.