Помогите решить уравнение. На первом скане само уравнение(в красном кружочке),а на втором как решил я,но ответ у меня не совпадает с ответом в книге.Решите и по возможности объясните,чтоб я сам справился с остальными.Спасибо большое.

2

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2013-05-10T20:44:58+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) Вы перепутали знаки ---в уравнении было произведение логарифмов...

2))) и самое главное --- логарифм от х в квадрате --- это НЕ ТО же самое, что (логарифм от х) возведенный в квадрат!!!

в уравнении lg (x^2) = 2*lg(x)

а Вы его записываете как ( lg(x) )^2 ---это совсем другое!!!

получится квадратное уравнение относительно логарифма от х (lg x = t)

2t^2 + 5t - 7 = 0

 

2013-05-10T20:45:33+04:00

Ответ не совпадает потому что с самого начала изменил уравнение: Произведение логарифмов в левой части заменил на сумму.

lg(10x^{2})\cdot{lg(100x)}=9\\(lg10+lgx^{2})\cdot{(lg100+lgx)}=9\\(1+2lgx)\cdot{(2+lgx)=9;2+4lgx+lgx+2lg^{2}x=9\\2lg^{2}x+5lgx+2-9=0\\2lg^{2}x+5lgx-7=0\\lgx=t\\2t^{2}+5t-7=0\\D=25+56=81=9^{2}\\t_{1}=\frac{-5+9}{4}=1;t_{2}=\frac{-5-9}{4}=-3\frac{1}{2}\\lgx=1;x=10\\lgx=-3\frac{1}{2};x=\frac{\sqrt{10}}{10000}